Selesaikan 12x^2-4x-1

$$12 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 12x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=12\left(-1\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis ulang 12x^{2}-4x-1 sebagai \left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorkan6x dalam 12x^{2}-6x.

$$6x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-4x-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 12}$$

Tambahkan 16 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 12}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{4±8}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 8.

$$x=\frac{12}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 4.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{2} untuk x_{1} dan -\frac{1}{6} untuk x_{2}.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{6x+1}{6}$$

Kalikan \frac{2x-1}{2} kali \frac{6x+1}{6} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 12.

$$12x^{2}-4x-1=\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$