Selesaikan 12x^2-20x-48

$$12 x ^ { 2 } - 20 x - 48$$

Faktor

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 4.

$$4\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Sederhanakan 3x^{2}-5x-12. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis ulang 3x^{2}-5x-12 sebagai \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-20x-48=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

-20 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -48.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\times 12}$$

Tambahkan 400 sampai 2304.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 2704.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\times 12}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$x=\frac{20±52}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{20±52}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±52}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 20 sampai 52.

$$x=\frac{72}{24}$$

Bagi 72 dengan 24.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±52}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 52 dari 20.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-32}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -\frac{4}{3} untuk x_{2}.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 3.

$$12x^{2}-20x-48=4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluasi

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$