Selesaikan 12x^2+17x-7=0

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 12x^{2}+ax+bx-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=-4 b=21$$

Tulis ulang 12x^{2}+17x-7 sebagai \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, 17 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

17 kuadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

Tambahkan 289 sampai 336.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 625.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±25}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 25.

$$x=\frac{8}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±25}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari -17.

$$x=-\frac{42}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-42}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

Kurangi -7 dari 0.

$$12x^{2}+17x=7$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

Bagi \frac{17}{12}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{17}{24}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{17}{24} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{17}{24} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

Tambahkan \frac{7}{12} ke \frac{289}{576} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

Kurangi \frac{17}{24} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$