Selesaikan 12x+2=8x^2

$$12 x + 2 = 8 x ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{4} \approx 1,651387819$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}\approx -0,151387819$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 8x^{2} dari kedua sisi.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-8x^{2}+12x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -8 dengan a, 12 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 32 kali 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 144 sampai 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 208.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 2 kali -8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Bagi -12+4\sqrt{13} dengan -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{13} dari -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Bagi -12-4\sqrt{13} dengan -16.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4} x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 8x^{2} dari kedua sisi.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$12x-8x^{2}=-2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+12x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{2}{-8}$$

Membagi dengan -8 membatalkan perkalian dengan -8.

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{2}{-8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{-8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{-8}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$