Selesaikan 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Cari nilai b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3,414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0,414854216$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$12b^{2}-36b=17$$

Kurangi 17 dari kedua sisi persamaan.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Mengurangi 17 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, -36 dengan b, dan -17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-36 kuadrat.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Tambahkan 1296 sampai 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Kebalikan -36 adalah 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 36 sampai 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

Bagi 36+8\sqrt{33} dengan 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{33} dari 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

Bagi 36-8\sqrt{33} dengan 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12b^{2}-36b=17$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

Bagi -36 dengan 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{17}{12} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Faktorkan b^{2}-3b+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Sederhanakan.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$