Selesaikan 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 12x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis ulang 12x^{2}-7x+1 sebagai \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Faktor 4x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

Tambahkan 49 sampai -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 1.

$$x=\frac{8}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 7.

$$x=\frac{6}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{3} untuk x_{1} dan \frac{1}{4} untuk x_{2}.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Kurangi \frac{1}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Kurangi \frac{1}{4} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Kalikan \frac{3x-1}{3} kali \frac{4x-1}{4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

Kalikan 3 kali 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 12.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$