Selesaikan 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung 12 sampai pangkat 2 dan dapatkan 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 12, b dengan -144, dan c dengan 9 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) dan x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) dan x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) keduanya negatif.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) dan x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) keduanya positif.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$