Selesaikan 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1000 dengan a, 6125 dengan b, dan 125 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

6125 kuadrat.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Kalikan -4 kali 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Kalikan -4000 kali 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Tambahkan 37515625 sampai -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Ambil akar kuadrat dari 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Kalikan 2 kali 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} jika ± adalah plus. Tambahkan -6125 sampai 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Bagi -6125+125\sqrt{2369} dengan 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} jika ± adalah minus. Kurangi 125\sqrt{2369} dari -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Bagi -6125-125\sqrt{2369} dengan 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Kurangi 125 dari kedua sisi persamaan.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Mengurangi 125 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Bagi kedua sisi dengan 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Membagi dengan 1000 membatalkan perkalian dengan 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Kurangi pecahan \frac{6125}{1000} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Kurangi pecahan \frac{-125}{1000} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Bagi \frac{49}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{49}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{49}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{49}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{8} ke \frac{2401}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Kurangi \frac{49}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$