Selesaikan 100=-4b^2-40b+400

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

Cari nilai b

$$b=-15$$

$$b=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Kurangi 100 dari 400 untuk mendapatkan 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -b^{2}+ab+bb+75. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=5 b=-15$$

Tulis ulang -b^{2}-10b+75 sebagai \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right).

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

Faktor b di pertama dan 15 dalam grup kedua.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

Factor istilah umum -b+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -b+5=0 dan b+15=0.

$$b=5 b=-15$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Kurangi 100 dari 400 untuk mendapatkan 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, -40 dengan b, dan 300 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

-40 kuadrat.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 1600 sampai 4800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 6400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

Kebalikan -40 adalah 40.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{40±80}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan 40 sampai 80.

$$b=\frac{120}{-8}$$

Bagi 120 dengan -8.

$$b=-15$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{40±80}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 80 dari 40.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

Bagi -40 dengan -8.

$$b=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$b=-15 b=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Kurangi 400 dari kedua sisi.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

Kurangi 400 dari 100 untuk mendapatkan -300.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

Bagi -40 dengan -4.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

Bagi -300 dengan -4.

$$b^{2}+10b=75$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

Tambahkan 75 sampai 25.

$$b^{2}+10b+25=100$$

Faktorkan b^{2}+10b+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sederhanakan.

$$b+5=10 b+5=-10$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$b=5 b=-15$$