Selesaikan 100=5t+2t^2

$$100 = 5t+2 { t }^{ 2 }$$

Cari nilai t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 5}{4} \approx 5,930703308$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-5}{4}\approx -8,430703308$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$5t+2t^{2}=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$5t+2t^{2}-100=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2t^{2}+5t-100=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 5 dengan b, dan -100 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

5 kuadrat.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -100.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+800}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai 800.

$$t=\frac{-5±\sqrt{825}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 825.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{33}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-5±5\sqrt{33}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 5\sqrt{33}.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-5±5\sqrt{33}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 5\sqrt{33} dari -5.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-5}{4} t=\frac{-5\sqrt{33}-5}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$5t+2t^{2}=100$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+5t=100$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{100}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{100}{2}$$

Bagi 100 dengan 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=50$$

Bagi \frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=50+\frac{25}{16}$$

Tambahkan 50 sampai \frac{25}{16}.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{825}{16}$$

Faktorkan t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{825}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{16}}$$

Sederhanakan.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{5\sqrt{33}}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{5\sqrt{33}}{4}$$

Kurangi \frac{5}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-5}{4} t=\frac{-5\sqrt{33}-5}{4}$$