Selesaikan 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 10, b dengan -7, dan c dengan -12 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{7±23}{20} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, x-\frac{3}{2} dan x+\frac{4}{5} harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{3}{2} dan x+\frac{4}{5} keduanya ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{3}{2} dan x+\frac{4}{5} keduanya ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$