Selesaikan 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Faktor

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Sederhanakan 2x^{2}-7x+6. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis ulang 2x^{2}-7x+6 sebagai \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-35 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Tambahkan 1225 sampai -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Kebalikan -35 adalah 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{35±5}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan 35 sampai 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Bagi 40 dengan 20.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{35±5}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan \frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 10 dan 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Evaluasi

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$