Selesaikan 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Faktor

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 10n^{2}+an+bn+36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 53.

$$a=8 b=45$$

Tulis ulang 10n^{2}+53n+36 sebagai \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right).

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Faktor 2n di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Factor istilah umum 5n+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

53 kuadrat.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Tambahkan 2809 sampai -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 1369.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-53±37}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -53 sampai 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-53±37}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 37 dari -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-90}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{4}{5} untuk x_{1} dan -\frac{9}{2} untuk x_{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke n dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke n dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Kalikan \frac{5n+4}{5} kali \frac{2n+9}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Kalikan 5 kali 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Sederhanakan 10, faktor persekutuan terbesar di 10 dan 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Evaluasi

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$