Selesaikan 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Faktor

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 10c^{2}+ac+bc-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-25 b=6$$

Tulis ulang 10c^{2}-19c-15 sebagai \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Faktor 5c di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Factor istilah umum 2c-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-19 kuadrat.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Tambahkan 361 sampai 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Kebalikan -19 adalah 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{19±31}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan 19 sampai 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{50}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{19±31}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 31 dari 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{2} untuk x_{1} dan -\frac{3}{5} untuk x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Kurangi \frac{5}{2} dari c dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{5} ke c dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Kalikan \frac{2c-5}{2} kali \frac{5c+3}{5} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Sederhanakan 10, faktor persekutuan terbesar di 10 dan 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$