Selesaikan 10-3x-x^2<0

$$10 - 3 x - x ^ { 2 } < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam 10-3x-x^{2} positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$-10+3x+x^{2}>0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-10+3x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 3, dan c dengan -10 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=2 x=-5$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-2 dan x+5 keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-2 dan x+5 keduanya negatif.

$$x-2<0 x+5<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-5.

$$x<-5$$

Pertimbangkan kasus ketika x-2 dan x+5 keduanya positif.

$$x+5>0 x-2>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>2.

$$x>2$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-5\text{; }x>2$$