Selesaikan 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Cari nilai x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Langkah Menggunakan Definisi Logaritma

Gunakan aturan pangkat dan logaritma untuk menyelesaikan persamaannya.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$107^{x}=200$$

Ambil logaritma dari kedua sisi persamaan.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Logaritma bilangan yang ditingkatkan ke himpunan pangkat adalah himpunan pangkat dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Bagi kedua sisi dengan \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Sesuai dengan rumus perubahan dasar \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$