Selesaikan 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Faktor

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 10y^{2}+ay+by+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=4 b=15$$

Tulis ulang 10y^{2}+19y+6 sebagai \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Faktor 2y di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Factor istilah umum 5y+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

19 kuadrat.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Tambahkan 361 sampai -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-19±11}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -19 sampai 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-19±11}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{2}{5} untuk x_{1} dan -\frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke y dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke y dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Kalikan \frac{5y+2}{5} kali \frac{2y+3}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Kalikan 5 kali 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Sederhanakan 10, faktor persekutuan terbesar di 10 dan 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$