Selesaikan 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Cari nilai z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 0 dan 75 untuk mendapatkan 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Susun ulang sukunya.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 275 dengan a, -3 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

-3 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Kalikan -4 kali 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Tambahkan 9 sampai -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Ambil akar kuadrat dari -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Kalikan 2 kali 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{1091} dari 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 0 dan 75 untuk mendapatkan 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Tambahkan 0 ke kedua sisi.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Tambahkan 0 dan 0 untuk mendapatkan 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Membagi dengan 275 membatalkan perkalian dengan 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Bagi -\frac{3}{275}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{550}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{550} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{550} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Tambahkan -\frac{1}{275} ke \frac{9}{302500} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Faktorkan z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Sederhanakan.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Tambahkan \frac{3}{550} ke kedua sisi persamaan.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$