Selesaikan 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 3 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

Bagi -3+\sqrt{21} dengan -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{21} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

Bagi -3-\sqrt{21} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Bagi 3 dengan -3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

Bagi -1 dengan -3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$