Selesaikan 1-1x^4-5x^2+4=0

$$1 - 1 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5^{\frac{3}{4}}i+\sqrt[4]{5}i}{2}\approx 2,419525153i$$

$$x=\frac{-5^{\frac{3}{4}}i-\sqrt[4]{5}i}{2}\approx -2,419525153i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx -0,924176372$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx 0,924176372$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$5-x^{4}-5x^{2}=0$$

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$-t^{2}-5t+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan -1, b dengan -5, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{-2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2} t=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

Karena x=t^{2}, solusi ini diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=-i\sqrt{\frac{3\sqrt{5}+5}{2}} x=i\sqrt{\frac{3\sqrt{5}+5}{2}} x=-\sqrt{\frac{3\sqrt{5}-5}{2}} x=\sqrt{\frac{3\sqrt{5}-5}{2}}$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx -0,924176372$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx 0,924176372$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$5-x^{4}-5x^{2}=0$$

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$-t^{2}-5t+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan -1, b dengan -5, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{-2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2} t=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

Karena x=t^{2}, solusi diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk t positif.

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2} x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}$$