Selesaikan 1=2(x^2-5x+25)

$$1 = 2 ( x ^ { 2 } - 5 x + 25 )$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}\approx 2,5+4,272001873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}\approx 2,5-4,272001873i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-5x+25-\frac{1}{2}=0$$

Kurangi \frac{1}{2} dari 25 untuk mendapatkan \frac{49}{2}.

$$x^{2}-5x+\frac{49}{2}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan \frac{49}{2} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

Kalikan -4 kali \frac{49}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-98}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -98.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-73}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -73.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}i}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai i\sqrt{73}.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{73} dari 5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{2}-25$$

Kurangi 25 dari \frac{1}{2} untuk mendapatkan -\frac{49}{2}.

$$x^{2}-5x=-\frac{49}{2}$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{49}{2}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -\frac{49}{2} ke \frac{25}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{73}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{73}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}i}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$