Selesaikan 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Faktor

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai a^{2}+pa+qa+15. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q positif, p dan q keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 15.

$$1,15 3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+15=16 3+5=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$p=3 q=5$$

Tulis ulang a^{2}+8a+15 sebagai \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Faktor a di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Factor istilah umum a+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 kuadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$a=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$a=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -3 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$