Selesaikan 0.042=(1-x)(1-x)/(1+x)

$$0.042 = \frac { ( 1 - x ) ( 1 - x ) } { ( 1 + x ) }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{84441} + 1021}{1000} \approx 1,311587336$$

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}\approx 0,730412664$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+1.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Kalikan 1-x dan 1-x untuk mendapatkan \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 0,042 dengan x+1.

$$0,042x+0,042=\left(1-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042x+0,042=1-2x+x^{2}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$0,042x+0,042-1=-2x+x^{2}$$

Kurangi 1 dari 0,042 untuk mendapatkan -0,958.

$$0,042x-0,958=-2x+x^{2}$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$0,042x-0,958+2x=x^{2}$$

Gabungkan 0,042x dan 2x untuk mendapatkan 2,042x.

$$2,042x-0,958=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2,042x-0,958-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+2,042x-0,958=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 2,042 dengan b, dan -0,958 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{2,042^{2}-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuadratkan 2,042 dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764+4\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -0,958.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-3,832}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4,169764 ke -3,832 dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{0,337764}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0,337764.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2,042 sampai \frac{\sqrt{84441}}{500}.

$$x=\frac{\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Bagi \frac{-1021+\sqrt{84441}}{500} dengan -2.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{\sqrt{84441}}{500} dari -2,042.

$$x=\frac{-\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Bagi \frac{-1021-\sqrt{84441}}{500} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000} x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+1.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Kalikan 1-x dan 1-x untuk mendapatkan \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 0.042 dengan x+1.

$$0.042x+0.042=\left(1-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042x+0.042=1-2x+x^{2}$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$0.042x+0.042+2x=1+x^{2}$$

Gabungkan 0.042x dan 2x untuk mendapatkan 2.042x.

$$2.042x+0.042=1+x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2.042x+0.042-x^{2}=1$$

Kurangi 0.042 dari kedua sisi.

$$2.042x-x^{2}=1-0.042$$

Kurangi 0.042 dari 1 untuk mendapatkan 0.958.

$$2.042x-x^{2}=0.958$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.042x=0.958$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2.042x}{-1}=\frac{0.958}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2.042}{-1}x=\frac{0.958}{-1}$$

Bagi 2.042 dengan -1.

$$x^{2}-2.042x=\frac{0.958}{-1}$$

Bagi 0.958 dengan -1.

$$x^{2}-2.042x=-0.958$$

Bagi -2.042, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1.021. Lalu tambahkan kuadrat dari -1.021 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2.042x+\left(-1.021\right)^{2}=-0.958+\left(-1.021\right)^{2}$$

Kuadratkan -1.021 dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=-0.958+1.042441$$

Tambahkan -0.958 ke 1.042441 dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=0.084441$$

Faktorkan x^{2}-2.042x+1.042441. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.021\right)^{2}=0.084441$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1.021\right)^{2}}=\sqrt{0.084441}$$

Sederhanakan.

$$x-1.021=\frac{\sqrt{84441}}{1000} x-1.021=-\frac{\sqrt{84441}}{1000}$$

Tambahkan 1.021 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000} x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$