Selesaikan 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 6 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 sampai -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Bagi -6+2\sqrt{5} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Bagi -6-2\sqrt{5} dengan 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$