Selesaikan 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Cari nilai t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -49 dengan a, 102 dengan b, dan 100 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

102 kuadrat.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan -4 kali -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 196 kali 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 10404 sampai 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 2 kali -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} jika ± adalah plus. Tambahkan -102 sampai 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Bagi -102+2\sqrt{7501} dengan -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7501} dari -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Bagi -102-2\sqrt{7501} dengan -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Kurangi 100 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Bagi kedua sisi dengan -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Membagi dengan -49 membatalkan perkalian dengan -49.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Bagi 102 dengan -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Bagi -100 dengan -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Bagi -\frac{102}{49}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{51}{49}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{51}{49} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{51}{49} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Tambahkan \frac{100}{49} ke \frac{2601}{2401} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Tambahkan \frac{51}{49} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$