Selesaikan 0=-2(x-2)^2-1

$$0 = - 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2-0,707106781i$$

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2+0,707106781i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x^{2}-4x+4.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

Kurangi 1 dari -8 untuk mendapatkan -9.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 8 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 64 sampai -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{-4}$$

Bagi -8+2i\sqrt{2} dengan -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{2} dari -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{-4}$$

Bagi -8-2i\sqrt{2} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x^{2}-4x+4.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

Kurangi 1 dari -8 untuk mendapatkan -9.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-2x^{2}+8x=9$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

Bagi 8 dengan -2.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-2}$$

Bagi 9 dengan -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{2}$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Tambahkan -\frac{9}{2} sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$