Selesaikan 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Cari nilai t

$$t=1$$

$$t=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -t^{2}+at+bt-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=2 b=1$$

Tulis ulang -t^{2}+3t-2 sebagai \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Faktorkan-t dalam -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Factor istilah umum t-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-2=0 dan -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -16 dengan a, 48 dengan b, dan -32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

48 kuadrat.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 64 kali -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 2304 sampai -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 2 kali -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-48±16}{-32} jika ± adalah plus. Tambahkan -48 sampai 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Bagi -32 dengan -32.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-48±16}{-32} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Bagi -64 dengan -32.

$$t=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=1 t=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Tambahkan 32 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Bagi kedua sisi dengan -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Membagi dengan -16 membatalkan perkalian dengan -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Bagi 48 dengan -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Bagi 32 dengan -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$t=2 t=1$$