Selesaikan -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{4}x-1 dengan 3-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kurangi \frac{7}{4}x dari kedua sisi.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Gabungkan x dan -\frac{7}{4}x untuk mendapatkan -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Tambahkan \frac{1}{4}x^{2} ke kedua sisi.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Gabungkan -\frac{1}{8}x^{2} dan \frac{1}{4}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Tambahkan -8 dan 3 untuk mendapatkan -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{8} dengan a, -\frac{3}{4} dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kalikan -\frac{1}{2} kali -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tambahkan \frac{9}{16} ke \frac{5}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kebalikan -\frac{3}{4} adalah \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{3}{4} ke \frac{7}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Bagi \frac{5}{2} dengan \frac{1}{4} dengan mengalikan \frac{5}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{7}{4} dari \frac{3}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Bagi -1 dengan \frac{1}{4} dengan mengalikan -1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{4}x-1 dengan 3-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kurangi \frac{7}{4}x dari kedua sisi.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Gabungkan x dan -\frac{7}{4}x untuk mendapatkan -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Tambahkan \frac{1}{4}x^{2} ke kedua sisi.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Gabungkan -\frac{1}{8}x^{2} dan \frac{1}{4}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Tambahkan -3 dan 8 untuk mendapatkan 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Kalikan kedua sisi dengan 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Membagi dengan \frac{1}{8} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Bagi -\frac{3}{4} dengan \frac{1}{8} dengan mengalikan -\frac{3}{4} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Bagi 5 dengan \frac{1}{8} dengan mengalikan 5 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Tambahkan 40 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sederhanakan.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=-4$$