Selesaikan -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Faktor

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1 dan q membagi koefisien awal -8. Satu akar adalah -\frac{1}{2}. Factor polinomial dengan membagi dengan 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Sederhanakan -4x^{2}-4x-1. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -4x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis ulang -4x^{2}-4x-1 sebagai \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right).

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

Faktor -2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

Factor istilah umum 2x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

Evaluasi

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$