Selesaikan -4x^2+20x-47=0

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2,5-2,34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2,5+2,34520788i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, 20 dengan b, dan -47 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali -47.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 400 sampai -752.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -352.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 4i\sqrt{22}.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

Bagi -20+4i\sqrt{22} dengan -8.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{22} dari -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

Bagi -20-4i\sqrt{22} dengan -8.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Tambahkan 47 ke kedua sisi persamaan.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

Mengurangi -47 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

Kurangi -47 dari 0.

$$-4x^{2}+20x=47$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

Bagi 20 dengan -4.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

Bagi 47 dengan -4.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

Tambahkan -\frac{47}{4} ke \frac{25}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$