Selesaikan -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Faktor

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Sederhanakan -x^{2}-2x-1. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}-2x-1 sebagai \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 36 sampai -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$