Selesaikan -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$1,-15 3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=3 b=-5$$

Tulis ulang -3x^{2}-2x+5 sebagai \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -2 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±8}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±8}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Bagi -6 dengan -6.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Bagi -2 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Bagi -5 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$