Selesaikan -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Tambahkan 110 ke kedua sisi.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -491 dengan a, 37587 dengan b, dan 110 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

37587 kuadrat.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Kalikan -4 kali -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Kalikan 1964 kali 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Tambahkan 1412782569 sampai 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Kalikan 2 kali -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} jika ± adalah plus. Tambahkan -37587 sampai \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Bagi -37587+\sqrt{1412998609} dengan -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{1412998609} dari -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Bagi -37587-\sqrt{1412998609} dengan -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Bagi kedua sisi dengan -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Membagi dengan -491 membatalkan perkalian dengan -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Bagi 37587 dengan -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Bagi -110 dengan -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Bagi -\frac{37587}{491}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{37587}{982}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{37587}{982} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{37587}{982} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Tambahkan \frac{110}{491} ke \frac{1412782569}{964324} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Tambahkan \frac{37587}{982} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$