Selesaikan -x^2-10x-21=0

$$- x ^ { 2 } - 10 x - 21 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-7$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-3 b=-7$$

Tulis ulang -x^{2}-10x-21 sebagai \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(-x-3\right)+7\left(-x-3\right)$$

Factor istilah umum -x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x-3\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x-3=0 dan x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-10x-21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -10 dengan b, dan -21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 100 sampai -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±4}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{10±4}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±4}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 4.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Bagi 14 dengan -2.

$$x=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±4}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-7 x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x-21=0$$

Tambahkan 21 ke kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}-10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Mengurangi -21 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}-10x=-\left(-21\right)$$

Kurangi -21 dari 0.

$$-x^{2}-10x=21$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{21}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{21}{-1}$$

Bagi -10 dengan -1.

$$x^{2}+10x=\frac{21}{-1}$$

Bagi 21 dengan -1.

$$x^{2}+10x=-21$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

Tambahkan -21 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=4$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x+5=2 x+5=-2$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-3 x=-7$$