Selesaikan -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Kurangi 20 dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Mengurangi 20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Kurangi 20 dari -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 90 dengan b, dan -95 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

90 kuadrat.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 8100 sampai -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -90 sampai 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Bagi -90+2\sqrt{1930} dengan -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{1930} dari -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Bagi -90-2\sqrt{1930} dengan -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Tambahkan 75 ke kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Mengurangi -75 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Kurangi -75 dari 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Bagi 90 dengan -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Bagi 95 dengan -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Bagi -90, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -45. Lalu tambahkan kuadrat dari -45 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

-45 kuadrat.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Tambahkan -95 sampai 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Faktorkan x^{2}-90x+2025. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Sederhanakan.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Tambahkan 45 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$