Selesaikan -x^2+3x+10

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 10$$

Faktor

$$-\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$-1,10 -2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=5 b=-2$$

Tulis ulang -x^{2}+3x+10 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor -x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Bagi -10 dengan -2.

$$x=5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan 5 untuk x_{2}.

$$-x^{2}+3x+10=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-x^{2}+3x+10=-\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Evaluasi

$$-\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$