Selesaikan -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam -6x^{2}-x+2 positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 6, b dengan 1, dan c dengan -2 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{12} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≤0, salah satu nilai x-\frac{1}{2} dan x+\frac{2}{3} harus menjadi ≥0 dan yang lain harus menjadi ≤0. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{1}{2}\geq 0 dan x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{1}{2}\leq 0 dan x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$