Selesaikan -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam -5x^{2}+9x+2 positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 5, b dengan -9, dan c dengan -2 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{9±11}{10} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-2 dan x+\frac{1}{5} harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-2 positif dan x+\frac{1}{5} negatif.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+\frac{1}{5} positif dan x-2 negatif.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$