Selesaikan -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 9 dari 25 untuk mendapatkan 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -5x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=10 b=-8$$

Tulis ulang -5x^{2}+2x+16 sebagai \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Factor istilah umum -x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 9 dari 25 untuk mendapatkan 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, 2 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±18}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{-10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±18}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Bagi -20 dengan -10.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 9 dari 25 untuk mendapatkan 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Bagi 2 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Bagi -16 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Bagi -\frac{2}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan \frac{16}{5} ke \frac{1}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$