Selesaikan -4x^2-12x+16

$$- 4 x ^ { 2 } - 12 x + 16$$

Faktor

$$4\left(1-x\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 4.

$$4\left(-x^{2}-3x+4\right)$$

Sederhanakan -x^{2}-3x+4. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$1,-4 2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=1 b=-4$$

Tulis ulang -x^{2}-3x+4 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$4\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-12x+16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+16\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 144 sampai 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\left(-4\right)}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±20}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{12±20}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±20}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 20.

$$x=\frac{32}{-8}$$

Bagi 32 dengan -8.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±20}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari 12.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Bagi -8 dengan -8.

$$x=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -4 untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$-4x^{2}-12x+16=-4\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-4x^{2}-12x+16=-4\left(x+4\right)\left(x-1\right)$$

Evaluasi

$$4\left(1-x\right)\left(x+4\right)$$