Selesaikan -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Cari nilai t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Tambahkan 3634 ke kedua sisi.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -49 dengan a, 1111 dengan b, dan 3634 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

1111 kuadrat.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan -4 kali -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 196 kali 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 1234321 sampai 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 2 kali -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} jika ± adalah plus. Tambahkan -1111 sampai \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Bagi -1111+\sqrt{1946585} dengan -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{1946585} dari -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Bagi -1111-\sqrt{1946585} dengan -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Bagi kedua sisi dengan -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Membagi dengan -49 membatalkan perkalian dengan -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Bagi 1111 dengan -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Bagi -3634 dengan -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Bagi -\frac{1111}{49}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1111}{98}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1111}{98} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1111}{98} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Tambahkan \frac{3634}{49} ke \frac{1234321}{9604} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Tambahkan \frac{1111}{98} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$