Selesaikan -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam -3x^{2}-8x+3 positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan 8, dan c dengan -3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{6} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-\frac{1}{3} dan x+3 keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{1}{3} dan x+3 keduanya negatif.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-3.

$$x<-3$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{1}{3} dan x+3 keduanya positif.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$