Selesaikan -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Faktor

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$-1,10 -2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=10 b=-1$$

Tulis ulang -2x^{2}+9x+5 sebagai \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorkan2x dalam -2x^{2}+10x.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Factor istilah umum -x+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 81 sampai 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±11}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±11}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bagi -20 dengan -4.

$$x=5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{2} untuk x_{1} dan 5 untuk x_{2}.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di -2 dan 2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Evaluasi

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$