Selesaikan -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Faktor

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Sederhanakan -3a^{2}-17a+28. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -3a^{2}+pa+qa+28. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$p=4 q=-21$$

Tulis ulang -3a^{2}-17a+28 sebagai \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Faktor -a di pertama dan -7 dalam grup kedua.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Factor istilah umum 3a-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-102 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Kalikan -4 kali -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Kalikan 72 kali 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Tambahkan 10404 sampai 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Kebalikan -102 adalah 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Kalikan 2 kali -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{102±150}{-36} jika ± adalah plus. Tambahkan 102 sampai 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Bagi 252 dengan -36.

$$a=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{102±150}{-36} jika ± adalah minus. Kurangi 150 dari 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Kurangi pecahan \frac{-48}{-36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -7 untuk x_{1} dan \frac{4}{3} untuk x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Kurangi \frac{4}{3} dari a dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di -18 dan 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Evaluasi

$$168-102a-18a^{2}$$