Selesaikan -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -81x^{2}+ax+bx-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 72.

$$a=36 b=36$$

Tulis ulang -81x^{2}+72x-16 sebagai \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Faktor -9x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Factor istilah umum 9x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

72 kuadrat.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Kalikan -4 kali -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Kalikan 324 kali -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Tambahkan 5184 sampai -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Kalikan 2 kali -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{4}{9} untuk x_{1} dan \frac{4}{9} untuk x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Kurangi \frac{4}{9} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Kurangi \frac{4}{9} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Kalikan \frac{-9x+4}{-9} kali \frac{-9x+4}{-9} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Kalikan -9 kali -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Sederhanakan 81, faktor persekutuan terbesar di -81 dan 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Evaluasi

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$