Selesaikan -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menemukan kebalikan dari x-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -3, dan c dengan 2 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=2 x=1$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-2 dan x-1 keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-2 dan x-1 keduanya negatif.

$$x-2<0 x-1<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<1.

$$x<1$$

Pertimbangkan kasus ketika x-2 dan x-1 keduanya positif.

$$x-1>0 x-2>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>2.

$$x>2$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<1\text{; }x>2$$