Selesaikan -y^2+2y+8

$$- { y }^{ 2 } +2y+8$$

Faktor

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -y^{2}+ay+by+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=4 b=-2$$

Tulis ulang -y^{2}+2y+8 sebagai \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

Faktor -y di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

Factor istilah umum y-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-4\right)\left(-y-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-y^{2}+2y+8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

2 kuadrat.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$y=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$y=\frac{-2±6}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-2±6}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 6.

$$y=\frac{4}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$y=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-2±6}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -2.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$y=4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan 4 untuk x_{2}.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-4\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y+2\right)\left(y-4\right)$$

Evaluasi

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$