Selesaikan -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Cari nilai y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 10 dengan b, dan 400 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10 kuadrat.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 100 sampai 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Bagi -10+10\sqrt{17} dengan -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{17} dari -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Bagi -10-10\sqrt{17} dengan -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Kurangi 400 dari kedua sisi persamaan.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Mengurangi 400 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Bagi 10 dengan -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Bagi -400 dengan -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Tambahkan 400 sampai 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Faktorkan y^{2}-10y+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Sederhanakan.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$