Selesaikan -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam -x^{2}+8-2x positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan -8 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-2±6}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=2 x=-4$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-2 dan x+4 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-2 positif dan x+4 negatif.

$$x-2>0 x+4<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+4 positif dan x-2 negatif.

$$x+4>0 x-2<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-4,2\right)$$