Selesaikan -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7,483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7,483314774i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 10 dengan b, dan -81 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 100 sampai -324.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -224.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Bagi -10+4i\sqrt{14} dengan -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{14} dari -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

Bagi -10-4i\sqrt{14} dengan -2.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Tambahkan 81 ke kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Mengurangi -81 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

Kurangi -81 dari 0.

$$-x^{2}+10x=81$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

Bagi 10 dengan -1.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

Bagi 81 dengan -1.

$$x^{2}-10x=-81$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

Tambahkan -81 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Sederhanakan.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$